多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数学关系，在三维空间中多面体欧拉定理可表示为：“顶点数-棱长数+表面数=2”。简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体。多面体，设顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，将其余的面拉平，使它变为平面图形在求所有面的内角总和Σα一方面，利用面求内角总和。设有F个面，各面的边数分别为n1，n2，…，nF，各面的内角总和为：Σα = [(n1-2)·180°+(n2-2)·180°+…+(nF-2) ·180°]= (n1+n2+…+nF -2F) ·180°=(2E-2F) ·180°= (E-F) ·360°（1）另一方面，利用顶点来求内角总和。