双方私下收养孩子违法。收养查找不到生父母的弃婴和儿童的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养应当向县级以上民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。由于收养会将本无真实血缘联络之人间，拟制具有亲子关系，因此收养者与被收养者间又称为法定血亲或拟制血亲。合法收养子女流程如下：1、收养应按申请、审查、登记程序办理。2、申请，要求收养子女的当事人亲自到收养登记机关申请收养，按规定提交有关证件、证明材料。3、审查，收养登记机关在收到有关证件、证明材料的基础上，遵循收养登记的原则及相关法律规定的条件，认真审查，严格把关，依法办理。4、登记，经审核符合相关法律规定条件的，准予登记，发给《收养登记证》，收养关系自登记之日起成立。合法收养子女的条件如下：