以下例题展示了隐零点代换的概念：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$，求其最小值。首先构造辅助函数$g(x) = (x-1)^3$。通过求导得到$g&#39；(x) = 3(x-1)^2$。当$g&#39；(x) = 0$时，得到$x = 1$为$g(x)$的极值点，此时$g(x)$的极小值为$g(1) = 0$。但$g(x)$与原函数$f(x)$的关系尚未建立。于是我们构造另一个函数$h(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$，同样求其导数$h&#39；(x) = 3x^2 - 6x + 3$。假设$h&#39；(x) = 0$时，得到$x = 1$为$h(x)$的极值点。