首先假设当n=k时，公式也成立，即：1+e+e^2+e^3+...+e^(k-1)+e^k=(e^(k+1)-1)/(e-1)。接下来我们需要证明当n=k+1时，公式仍然成立。将n=k的公式代入右边的式子中，得到：(e^(k+1)-1)/(e-1)+e^(k+1)=(e^(k+2)-1)/(e-1)。通过化简可以得到：(e^(k+1)-1+e^(k+1)*(e-1))/(e-1)=(e^(k+2)-1)/(e-1)。化简后得到：(2*e^(k+1)-1)/(e-1)=(e^(k+2)-1)/(e-1)。