f[(x1 + x2) / 2] ≥ 1/2[f(x1) + f(x2)]。证明：要证明上述不等式，可以考虑以下转换：证明f[(x1 + x2) / 2] - f(x1) ≥ f(x2) - f[(x1 + x2) / 2]成立。不妨设x1 &lt；x2，定义函数g(x) = f(x) - f[(x1 + x2) / 2]，则g(x1) ≥ g(x2)，因为f(x)是凸函数，g(x)在(a.b)上也是凸函数。由于x1 &lt；x2，根据凸函数的性质，g(x)在x = (x1 + x2) / 2时取得最小值，即g(x) ≥ 0。因此，f(x) ≥ f[(x1 + x2) / 2]，证明了原不等式。不等式的特殊性质包括。