首先，可以通过相似三角形的性质来解决这个问题。由于AE=ED，可以知道三角形AED是等腰三角形。同时，因为BD=2/3BC，可以得出三角形BED和三角形ABD是相似三角形。接下来，我们来逐步计算各个部分的面积。1.由于三角形ABD和三角形ABC的面积比是BD：BC=2：3，可以计算出三角形ABD的面积。三角形ABC的面积是30平方厘米，所以三角形ABD的面积是(2/3)×30=20平方厘米。2.因为AE=ED，所以三角形ABE和三角形BED的面积相等。由于三角形ABD的面积是20平方厘米，所以三角形ABE和三角形BED的面积各是10平方厘米。