题目要求我们计算三角形ABC的阴影部分面积之和。给定的条件是三角形ABC的面积是30平方厘米，线段AE和ED相等，线段BD是线段BC的2/3。
首先，我们可以通过相似三角形的性质来解决这个问题。由于AE=ED，我们可以知道三角形AED是等腰三角形。同时，因为BD=2/3BC，我们可以得出三角形BED和三角形ABD是相似三角形。
接下来，我们来逐步计算各个部分的面积。
1. 由于三角形ABD和三角形ABC的面积比是BD:BC=2:3，我们可以计算出三角形ABD的面积。三角形ABC的面积是30平方厘米，所以三角形ABD的面积是(2/3)×30=20平方厘米。
2. 因为AE=ED，所以三角形ABE和三角形BED的面积相等。由于三角形ABD的面积是20平方厘米，所以三角形ABE和三角形BED的面积各是10平方厘米。
3. 由于AF:FC=2:3，我们可以知道三角形ABF和三角形FBC的面积比也是2:3。因此，三角形ABF的面积是(2/5)×(三角形ABF和三角形FBC的总面积)。由于三角形ABF和三角形ABC的面积比是2:5，三角形ABC的面积是30平方厘米，所以三角形ABF的面积是(2/5)×30=12平方厘米。
4. 阴影部分还包括三角形AEF的面积。由于三角形ABE的面积是10平方厘米，三角形ABF的面积是12平方厘米，所以三角形AEF的面积是12-10=2平方厘米。
最后，阴影部分的面积之和是三角形BED的面积加上三角形AEF的面积，即10+2=12平方厘米。
