证法之一：可以通过等式两边同时乘以tanα*(1+sinα)*(1+cosα)来证明。对于左边部分，我们得到tanα*tanα*cosα*cosα，化简后等于sinα*sinα。对于右边部分，我们得到sinα*sinα。因此，两边相等，证毕。证法二：通过设定α=2β，对原等式进行化简，可以证明等式成立。具体而言，将α替换为2β后，等式左侧可以转换为tan2β(1-sin2β)/(1+cos2β)，右侧可以转换为(1-cos2β)/(tan2β(1+sin2β))。由于tan2β=2tanβ/(1-tan&#178；β)，sin2β=2sinβcosβ，cos2β=1-2sin&#178；β，通过这些公式进行化简后，可以发现等式依然成立。