一个图成为哈密顿图需要满足两个条件：首先是封闭的环，即所有结点都被访问且最终回到起点；其次是连通图，即图中的任意两点可达。哈密顿路径则是指从图中的任意一点出发，经过图中每一个结点一次且仅一次的通路。如果这个通路最终回到起点，它就被称作哈密顿回路。具有哈密顿回路的图被称为哈密顿图，而具有哈密顿路径但不具有哈密顿回路的图则被称为半哈密顿图。平凡图，即只有一个结点的图，也被认为是哈密顿图。哈密顿图的概念在图论和网络设计中有着广泛的应用，例如在电路设计、物流优化等领域。尽管哈密顿图的概念看似简单，但实际上寻找一个图的哈密顿回路是一个NP完全问题，对于大规模的图，寻找哈密顿回路的算法往往需要耗费大量的计算资源。