哈密顿图（Hamiltonian graph），又称哈密尔顿图，是图论中的一个概念。这种图最早由天文学家哈密顿提出，其定义为：从图中任意一点出发，路途中经过图中每一个结点当且仅当一次，最终回到起点，形成一个封闭的环。这种封闭的环被称为哈密顿回路。
一个图成为哈密顿图需要满足两个条件：首先是封闭的环，即所有结点都被访问且最终回到起点；其次是连通图，即图中的任意两点可达。哈密顿路径则是指从图中的任意一点出发，经过图中每一个结点一次且仅一次的通路。如果这个通路最终回到起点，它就被称作哈密顿回路。
具有哈密顿回路的图被称为哈密顿图，而具有哈密顿路径但不具有哈密顿回路的图则被称为半哈密顿图。平凡图，即只有一个结点的图，也被认为是哈密顿图。
哈密顿图的概念在图论和网络设计中有着广泛的应用，例如在电路设计、物流优化等领域。尽管哈密顿图的概念看似简单，但实际上寻找一个图的哈密顿回路是一个NP完全问题，对于大规模的图，寻找哈密顿回路的算法往往需要耗费大量的计算资源。
哈密顿圈算法是用于解决哈密顿回路问题的一种算法。这类算法通常采用递归、回溯等方式，通过不断尝试和验证路径来寻找满足条件的哈密顿回路。但由于哈密顿回路问题的复杂性，目前还没有一种能够高效解决所有情况的算法。
尽管如此，科学家们仍在不断探索更高效的哈密顿圈算法。例如，利用动态规划、分支定界等方法，可以针对特定类型的图设计更高效的算法。这些算法在解决特定问题时表现出了良好的性能，但它们往往依赖于问题的具体特征，不能适用于所有情况。
