自学数学时，需要特别注意一些事项。首先，对于抽象代数的学习，不需要特别的基础知识，但如果有线性代数或高等代数的基础，会更加有利。抽象代数主要研究群、环、域的性质，关键在于理解符号代表的含义以及它们之间的运算和性质。举个例子，a可以代表一个数、一个矩阵、一个映射，甚至一个集合，同时明确加法或乘法运算代表的具体含义。其次，在学习泛函分析时，需要先掌握数学分析、高等代数和实变函数等课程。对于非数学专业的人来说，这部分内容会稍显复杂，但泛函分析的力量不容忽视。重点在于理解赋范线性空间中的范数和线性空间的性质，以及这些空间的特征。学习过程中可能会遇到挑战，但也需要做好充分的心理准备。