高等数学是一个广泛的概念，涵盖了大学阶段的数学知识，相较于中学的初等数学更为深入和复杂。对于工科学生而言，高等数学主要包括微积分、常微分方程和解析几何等内容。而对于数学专业的学生来说，他们需要学习的则是抽象代数、泛函分析和拓扑学等更为高级的数学分支。
自学数学时，需要特别注意一些事项。首先，对于抽象代数的学习，不需要特别的基础知识，但如果有线性代数或高等代数的基础，会更加有利。抽象代数主要研究群、环、域的性质，关键在于理解符号代表的含义以及它们之间的运算和性质。举个例子，a可以代表一个数、一个矩阵、一个映射，甚至一个集合，同时明确加法或乘法运算代表的具体含义。
其次，在学习泛函分析时，需要先掌握数学分析、高等代数和实变函数等课程。对于非数学专业的人来说，这部分内容会稍显复杂，但泛函分析的力量不容忽视。重点在于理解赋范线性空间中的范数和线性空间的性质，以及这些空间的特征。学习过程中可能会遇到挑战，但也需要做好充分的心理准备。
最后，点集拓扑学也是数学专业的重要组成部分。它主要研究拓扑空间的不变性质，如连通性、可数性公理、分离性公理和紧致性等。要掌握点集拓扑学，需要具备数学分析的基础，并且熟悉集合论的相关知识。虽然拓扑学同样强大，但学习难度也不容小觑。
值得注意的是，前面提到的数学分析是数学专业的基础课程，对于其他专业的学生，学习相关课程同样具有挑战性。因此，一定要认真对待这些基础知识的学习，为后续的深入学习打下坚实的基础。
