逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。如果B与C都为A的逆矩阵，则有B=C。假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。矩阵A可逆，有AA-1=I。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I。由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。逆矩阵的唯一性证明了矩阵A的逆矩阵是唯一的，即某矩阵的任意两个逆矩阵相等。逆矩阵的唯一性还证明了A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。