这里可以类比于函数y=Asin(wx+β)中的A和β，A决定了正弦函数的振幅，而β影响了函数的相位。同样地，在y=2arctan(1/x)中，2决定了arctan(1/x)的倍数，而1/x影响了函数的输入值。这样可以更清晰地理解函数y=2arctan(1/x)的行为。在解决这类问题时，理解函数的基本性质和图像至关重要。通过分析函数的定义域和值域，可以更好地掌握函数的行为。例如，通过分析1/x的特性，可以确定x不能为0，这进一步限制了函数的定义域。总之，函数y=2arctan(1/x)的定义域和值域分别是（-无穷，0）∪（0，﹢无穷）和[-π，0]∪[0，π]。希望这些信息对你有所帮助，如果你有任何疑问，欢迎继续追问。加油。如果还有其他问题，也可以随时向我提问。好好学习，天天向上。