同学你好，这个题目考查的是对arctanx这个函数的理解。理解一个函数最好的方式是通过其图像。我们知道y=arctanx的定义域是实数全体R，题目给出的是y=2arctan(1/x)，因此需要确保x≠0。关于值域，y=arctanx的值域是[-π/2,π/2]，因此函数y=2arctanx的值域就是[-π,π]。但需要注意1/x不能取0，且y=2arctan0=0。因此y=2arctan(1/x)的值域是[-π,0]∪[0,π]。定义域则是（-无穷，0）∪（0，﹢无穷）。综上所述，函数y=2arctan(1/x)的定义域和值域分别是（-无穷，0）∪（0，﹢无穷）和[-π,0]∪[0,π]。
这里可以类比于函数y=Asin(wx+β)中的A和β，A决定了正弦函数的振幅，而β影响了函数的相位。同样地，在y=2arctan(1/x)中，2决定了arctan(1/x)的倍数，而1/x影响了函数的输入值。这样我们可以更清晰地理解函数y=2arctan(1/x)的行为。
在解决这类问题时，理解函数的基本性质和图像至关重要。通过分析函数的定义域和值域，我们可以更好地掌握函数的行为。例如，通过分析1/x的特性，我们可以确定x不能为0，这进一步限制了函数的定义域。
总之，函数y=2arctan(1/x)的定义域和值域分别是（-无穷，0）∪（0，﹢无穷）和[-π,0]∪[0,π]。希望这些信息对你有所帮助，如果你有任何疑问，欢迎继续追问。加油！
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