设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。定义1.在m&acute；n矩阵A中，任意决定k行和k列 (1&pound；k&pound；min{m，n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。例如，在阶梯形矩阵 中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。定义2.A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩，记作rA，或rankA。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m，n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r&lt；min(m，n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。