首先，我们需要确定随机变量X和Y的联合概率密度函数。由于X和Y独立，我们分别计算它们各自的概率密度函数，即X的密度为f_X(x)=λe^(-λx)(λ=2)，Y的密度为f_Y(y)=λ'e^(-λ'y)(λ'=1)。接下来，我们需要找出一个界限来限制积分的区域。考虑到题目要求X<Y，可以画出直线Y=-X-1，这条线将平面划分为两部分，其中一部分满足X<Y。在这个区域内的联合概率密度将被积分。将联合概率密度f_X(x)*f_Y(y)在x=0到x=+∞，y=-x-1的线段之间进行二重积分，即∫(0to+∞)∫(xto-x-1)λe^(-2x)*λ'e^(-y)dydx。这个积分计算后会得出P(X<Y)的值，即2/3。