概率论设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为2和参数为1的指数分布求p（x<y）

来源：懂视网责编：小OO 时间：2024-12-05 22:51:54

概率论设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为2和参数为1的指数分布求p（x
首先，我们需要确定随机变量X和Y的联合概率密度函数。由于X和Y独立，我们分别计算它们各自的概率密度函数，即X的密度为f_X(x)=λe^(-λx)(λ=2)，Y的密度为f_Y(y)=λ'e^(-λ'y)(λ'=1)。接下来，我们需要找出一个界限来限制积分的区域。考虑到题目要求X
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导读首先，我们需要确定随机变量X和Y的联合概率密度函数。由于X和Y独立，我们分别计算它们各自的概率密度函数，即X的密度为f_X(x)=λe^(-λx)(λ=2)，Y的密度为f_Y(y)=λ'e^(-λ'y)(λ'=1)。接下来，我们需要找出一个界限来限制积分的区域。考虑到题目要求X

结论直接给出：当随机变量X和Y相互独立且分别服从参数为2和1的指数分布时，事件P(X首先，我们需要确定随机变量X和Y的联合概率密度函数。由于X和Y独立，我们分别计算它们各自的概率密度函数，即X的密度为f_X(x)=λe^(-λx)(λ=2)，Y的密度为f_Y(y)=λ'e^(-λ'y)(λ'=1)。

接下来，我们需要找出一个界限来限制积分的区域。考虑到题目要求X

将联合概率密度f_X(x)*f_Y(y)在x=0到x=+∞，y=-x-1的线段之间进行二重积分，即∫(0to+∞)∫(xto-x-1)λe^(-2x)*λ'e^(-y)dydx。这个积分计算后会得出P(X

指数分布在生活中也有广泛的应用，例如，它可以用来描述旅客进出机场的时间间隔，新条目在维基百科出现的时间分布，以及电子产品和系统在偶然失效情况下的寿命分布。在可靠性研究中，指数分布是一个重要的模型。

综上所述，事件P(X

概率论设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为2和参数为1的指数分布求p（x
首先，我们需要确定随机变量X和Y的联合概率密度函数。由于X和Y独立，我们分别计算它们各自的概率密度函数，即X的密度为f_X(x)=λe^(-λx)(λ=2)，Y的密度为f_Y(y)=λ'e^(-λ'y)(λ'=1)。接下来，我们需要找出一个界限来限制积分的区域。考虑到题目要求X
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