除了数实际物质的数量，史前人类也了解如何数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。这种认知催生了算术的产生，如加减乘除。古代石碑也证实了当时已有几何知识的存在。更进一步发展则需要记录数字的系统，如符木或奇普，用于储存数据。从历史时期伊始，数学的主要原理是为了做税务和贸易计算，了解数字间的关系，测量土地，预测天文事件。这些需求推动了数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。到了16世纪，算术、初等代数、三角学等初等数学已基本完备。17世纪变量概念的引入使得数学开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。