举例说明一个函数在其定义域内可导且连续，我们选取一个常见的二次函数y=x2。该函数在其定义域R上连续可导，其导函数为y'=2x。具体而言，对于任意x∈R，函数y=x2在x处的导数可以表示为y'。通过导数的定义，我们知道y'表示函数在某点处的瞬时变化率。对于y=x2，有y'=2x。这意味着，对于定义域内的任一x值，y'=2x都成立。例如，当x=1时，y'=2；当x=2时，y'=4。由此可见，该函数在任意一点的导数值均存在且连续。