1、观察法：将向量组作为一组，观察线性无关性。两个向量对应元素不成比例，则两个向量线性无关。逐个将别的向量加入向量组，考察整体的线性无关性。加入某个向量后，整个向量组线性相关，则将向量剔除，加入某个向量后，整个向量组仍然线性无关，则保留向量。2、矩阵法：先将向量按列排列写出对应的矩阵，用初等行变化将矩阵化为阶梯型。在阶梯型中找到非零元，非零元所在的列对应的向量就是极大线性无关组中的向量。将向量组合起来，就是所要求的极大线性无关组。3、排除法：通过线性方程组零解得唯一性来检验线性相关性。只有非零解则线性无关，有非零解则线性相关。通过逐步排除线性相关的向量，最终得到极大线性无关组。