不给付抚养费最严重的后果是构成犯罪，将依法承担相应的刑事责任。根据我国相关法律规定，对于年幼、年老、患病导致不能生活的人，行为人负有主要抚养义务但是却拒绝履行，比如拒绝给付抚养费，如果情节恶劣的，将构成遗弃罪，承担相应刑事责任，判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。一方拒绝履行的，另一方当事人可以申请人民强制执行，也可以由法官将案件移送执行人执行。扶养误以为有扶养义务的亲属，可以请求返还扶养费吗。扶养误以为有扶养义务的亲属，不可以请求返还扶养费。