公安机关负责养犬登记、管理和执法，包括禁养犬处理、巡查违法行为、处理治安案件等。城管部门负责处理影响市容环境的养犬行为，管理犬只留检所、捕捉流浪犬等。两者各自履行依法应负责的职责。法律分析；公安机关履行下列职责。(一)办理养犬登记和年审。(二)建立养犬管理和服务的电子信息系统，做到相关部门之间信息共享，为公众提供养犬信息服务。(三)负责禁养犬的处理、没收，巡查、处理违法养犬行为。(四)查处犬只扰民、伤人引起的治安案件。(五)捕杀狂犬。(六)受理和处理违法养犬行为的举报、投诉。(七)其他依法应当履行的职责。城管行政执法部门履行下列职责。(一)查处影响市容环境卫生的养犬行为。(二)负责管理犬只留检所。(三)负责流浪犬的及时捕捉和将其投送留检所的工作。(五)查处违法占道售犬行为。