没有交通事故责任认定书是可以起诉的。根据法律规定，起诉的条件包括：1、原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；2、有明确的被告。3、有具体的诉讼请求和事实、理由；4、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。法律依据；《民事诉讼法》第一百一十九条，起诉必须符合下列条件。（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织。（二）有明确的被告。（三）有具体的诉讼请求和事实、理由。（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。