法律分析。不可以。父亲有权立遗嘱处分自己的财产，既可以指定给某一人，也可以指定给几人，不存在公不公平的说法，这是父亲个人的合法权利，是不可以提起诉讼的。法律依据。《中华人民共和国民法典》 第一千一百三十三条 自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。