法律分析。1、婆婆和公公婚后的房产，虽然产权证名字只有公公一个人，但是房产属于公公和婆婆的夫妻共同财产。2、公公去世了，如果公公没有留下遗嘱，则公公的遗产（房产的一半）由婆婆和儿女共同继承。【法律依据】。《中华人民共和国民法典》。第一千零六十一条 夫妻有相互继承遗产的权利。第一千零七十条 父母和子女有相互继承遗产的权利。第一千一百二十三条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。