法律分析：当租客逾期支付租金时，房东可以采取以下合法的利益维护措施。1.给予租客催告，要求其在指定期限内支付租金，可书面或口头通知。2.合法解除租约，要求租客归还房屋并支付拖欠的租金。3.采取诉讼等法律手段追回租金。但是，房东在采取利益维护措施时必须遵守法律程序，否则将构成非法侵犯租客合法权益，被追究刑事责任或承担赔偿责任。法律依据。1.《中华人民共和国合同法》第一百一十一条：当事人应当按照约定履行合同义务。当事人未履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。2.《中华人民共和国物权法》第六十九条：当事人依法订立合同，应当按照合同约定履行各自的义务。一方当事人未履行义务，给他方当事人造成损失的，应当承担赔偿责任。