监外执行下，双方父母有权争夺孩子抚养权，但需考虑经济状况、生活条件和孩子健康等因素。法律规定，父母双方都有抚养权和义务。通常，未满两周的孩子抚养权归女方，但若女方被监禁无力抚养，则由男方承担。具体情况需根据双方情形分析。(98字)。法律分析；监外执行是有权利争取孩子抚养权的。这个需要根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析。法律规定父母双方都有争夺孩子抚养权的权利，都有抚养的义务。一般未满两周的孩子抚养权归女方，但女方若被监禁无力抚养孩子可能会由男方抚养。具体情况需要根据双方的情形来分析。拓展延伸；争取孩子抚养权的有效策略：监外执行是否可行。