私下自愿签变更抚养权是可以办迁户口的，子女的户口与抚养权没有直接的联系，双方协商一致即可。一、民政局抚养权变更需要怎么做。在男女双方意见一致的情况下，相较于到法院起诉需要走的法律程序，变更抚养权最快的方法无疑是双方协议变更。由于户籍管理部门在办理户口迁移时对提交的材料审查十分严格，不认可单独的《子女抚养权变更协议》，因此需要办理《子女抚养权变更协议》公证。办理子女抚养权变更公证，只需要父母双方协商一致制定《子女抚养权变更协议》，然后到公证处申请公证即可。双方只要拿着《子女抚养权变更协议》公证书到户籍管理处即可办理户口迁移了。当一方提出变更子女抚养权而另一方不同意时，直接向法院提起诉讼要求变更子女抚养权即可。二、离婚时有约定可以变更抚养权吗。