派出所拖着不做伤情鉴定可以向上级公安机关或检察院或公安局督察部门投诉。根据相关法律规定，公安机关受理伤害案件后，应当在24小时内开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。可以找专门的司法鉴定机构中从事法医临床鉴定的机构，自己委托鉴定机构出具伤情鉴定，司法鉴定机构决定受理鉴定委托的，应当与委托人签订司法鉴定委托书。公安机关受理伤害案件后，应当在24小时内开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。轻伤以下的伤害案件由公安派出所管辖。重伤及因伤害致人死亡的案件由公安机关刑事侦查部门管辖。伤情不明、难以确定管辖的，由最先受理的部门先行办理，待伤情鉴定后，移交主管部门办理。【本文所涉及的法律依据】：。《司法鉴定程序通则》。第十六条；