继父能争夺抚养权的，但仅限于继父与继子女之间存在抚养关系的情形。根据相关法律规定，生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，有权请求继续抚养。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。第一千零八十四条离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。