法律分析：保险公司可以拒赔家族遗传疾病，但必须符合以下两种情况之一：1.疾病出现在保单生效前已经存在；2.保单明确排除了该疾病的保障范围。法律依据。1.《保险法》第三十九条：“保险人对保险标的的风险程度明显高于投保人所知的，或者投保人对风险程度的陈述与实际情况明显不符的，则保险人有权解除合同。”。2.《保险合同法》第十二条：“保险人对被保险人提供的风险告知有异议的，应当在合理期限内要求被保险人补充或者更正。”。3.《保险合同法》第二十七条：“投保人故意或者重大过失未说明保险标的的真实情况，致使保险人无法正确评估所承担的风险，保险人有权解除合同。”。因此，如果投保人在购买保险时没有如实告知家族遗传疾病情况，或者保单明确排除了该疾病的保障范围，保险公司有权拒绝赔付。