法律分析：保险公司拒绝赔付家族遗传性疾病的理由可能是认为该疾病属于保险合同约定的除外责任范围，或者因为被保险人在投保时未如实告知家族遗传性疾病的情况。对于被保险人来说，可以提供相关的医学证明来证明该疾病确实存在，并且该疾病属于保险合同约定的赔付范围。如果被保险人在投保时未如实告知家族遗传性疾病的情况，需要提供充分的证据证明该疾病的存在与被保险人未告知的原因无关。同时，被保险人还可以要求保险公司提供相关的赔付标准和赔付额度。法律依据。1.《保险法》第十一条：投保人、被保险人、受益人应当如实告知与保险标的有关的情况，对于保险人询问的重要情况，应当如实告知。2.《合同法》第十一条：当事人订立合同，应当遵循自愿、平等、合法、诚信的原则。