法律分析：根据我国法律规定，保险公司应当按照合同约定承担赔偿责任。如遇到家族遗传疾病导致的意外，保险公司的赔偿责任将取决于保险合同中的具体条款。法律依据。1.《保险法》第七十三条：保险公司应当依照合同约定承担保险责任，按照约定支付保险金。2.《合同法》第一百七十二条：当事人对合同的解释有争议的，应当按照以下原则确定。（一）合同的条款应当按照通常的理解方法解释。（二）有关合同的附属条款应当与主合同条款相统一。（三）当事人均有过错的，应当根据实际情况，在确定各自应承担的责任比例时互相协商。（四）当事人对合同条款的理解存在明显错误，且在交易中不存在显失公平的情形，一方可以请求予以纠正。