法律分析：死刑案件的辩护律师在处理与检察机关的证人证言时，应该注意以下几点。首先，律师应该对证人证言进行核实和调查，以确定证言的真实性和可信度。其次，律师可以向提出排除非法证据的申请，如果证言存在违法行为或者违反程序规定，则可以排除其证据力。最后，律师可以通过提出辩解或者抗辩的方式，对证人证言进行反驳和驳斥。法律依据。1.刑事诉讼法第五十九条规定：“被告人及其辩护人有权对检察机关或者其他诉讼参加人在庭前或者庭审中提出的有关案件的事实、证据和法律适用的意见进行质证和辩论。”。2.刑事诉讼法第八十二条规定：“经侦查、审查起诉、审判机关查明的事实，以及经过法定程序获得的证据，可以作为定罪、量刑的依据。”。