公司可以不支付补偿解除劳动合同，但必须是劳动者在以下情况下：1.试用期不符合录用条件；2.严重违反规章制度；3.严重失职、营私舞弊，给单位造成重大损害。法律分析；公司可以不支付补偿解除劳动合同，但是必须是劳动者出现以下的情形，具体是。1.在试用期间被证明不符合录用条件的。2.严重违反用人单位的规章制度的。3.严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；等等。拓展延伸；公司解雇员工后签订赔偿协议，员工主动辞职后公司是否仍需支付赔偿金。