根据《工伤保险条例》，工伤职工或其近亲属或所在单位在治疗工伤期间或康复期间需评定伤残等级，申请应在治疗或康复期满后30日内向劳动能力鉴定委员会提出。手指筋断后，治疗稳定后应尽快申请伤残鉴定。根据伤残等级，患者享受相应工伤保险待遇。法律分析；根据我国《工伤保险条例》的规定，工伤职工或其近亲属或所在单位在治疗工伤期间或者康复期间，需要评定伤残等级的，由用人单位在治疗工伤或者康复期满后30日内向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出评定伤残等级申请。因此，手指筋断了，治疗完毕后伤情稳定后，患者或其近亲属或所在单位应尽快向当地劳动能力鉴定委员会申请伤残鉴定。同时，根据不同伤残等级，患者可享受相应的工伤保险待遇。拓展延伸；手指受伤后需要等待多久才能进行伤残鉴定。