法律分析：1、可以打官司。根据《劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系的，应当及时订立书面劳动合同。已经建立劳动关系，但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。没签劳动合同单位违反《劳动合同法》，书面提出离职后可以立即走人，除要求单位支付工资、押金外，还可主张经济补偿金、上班第二个月以后的双倍工资、补缴社保等；从离职开始算，劳动仲裁时效为一年。劳动合同，是指劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。