法律分析：死刑辩护律师可以在一定条件下发起上诉。根据刑事诉讼法和最高人民法院关于适用刑事诉讼法的解释，死刑判决一审裁判人员、二审裁判机关和最高人民法院应当指派死刑辩护人，死刑辩护人可以向上一级法院提出上诉。但是，死刑辩护律师必须具备一定条件，包括必须是律师执业证有效期内、有辩护经验、在被指定为死刑辩护人后参加相关培训等。法律依据。1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十五条规定：死刑判决应当指定辩护人。被告人和辩护人可以向上一级人民法院提出上诉。2.《最高人民法院关于适用刑事诉讼法的解释》第七十三条规定：对于死刑案件，一审判决后，由本院指定死刑辩护人继续辩护。死刑辩护人可以向上一级法院提出上诉。