法律分析：死刑辩护律师在庭审中应该注意的问题有很多，主要包括证据的收集、审查和质证、法律适用的把握、辩护策略的选择等。在庭审中，死刑辩护律师的责任非常重大，需要充分发挥其专业知识和经验，为被告提供充分的法律保障和支持。法律依据。1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十五条：辩护人在庭审中有权对控辩双方的证据进行质证。2.《中华人民共和国刑法》第一百三十六条：人民法院判决死刑前，必须报请最高人民法院核准。3.《中华人民共和国律师法》第三十六条：律师应当依法、诚实、勤勉地履行职责，维护当事人的合法权益。