法律分析：死刑案件的辩护律师在组织和呈现证据时需注意以下几点。1.尊重法律程序：律师在呈现证据时必须尊重法律程序，依据法律规定的程序和要求提供证据，不能违反法律程序。2.合理性和客观性：律师呈现的证据必须合理有效，客观真实，不能捏造证据或者夸大其内容。3.证据的可信度：律师在呈现证据时必须考虑证据的来源和可信度，不能使用不可信的证据来为被告辩护。4.证据的重要性：律师在呈现证据时必须考虑证据的重要性和关联性，不能把无关紧要的证据加入案件中。法律依据。1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百二十四条：“当事人有权依法自行收集证据，并有权向有关机关要求协助收集证据。”。2.《中华人民共和国律师法》第三十六条：“律师有权为当事人收集证据，出具证明和意见，但不得使用非法的手段。”。