试用期不签订劳动合同构成违法。根据我国《劳动合同法》规定，建立劳动关系就要签订劳动合同，试用期已经建立了劳动关系，所以需要签订劳动合同，不签订劳动合同需要支付双倍工资。一、公司不给合同书，违法吗。公司不签合同是违法的，根据我国劳动合同法的规定，用人单位与劳动者之间建立动动关系应当订立书面的劳动合同，未同时订立书面劳动合同的，必须自用工之日起1个月内与劳动者签订劳动合同，劳动关系自用工之日起建立，否则劳动者是可以去劳动仲裁委员会申请仲裁要求赔偿双倍工资的。二、试用期需要缴纳社保吗。