可以签订无期限的借款协议的。根据相关法律规定，当事人未约定借款期限或约定不明的，债务人可以随时向债权人履行义务，债权人也可以随时要求债务人履行义务。【法律依据】；《中华人民共和国民法典》第六百六十八条。借款合同应当采用书面形式，但是自然人之间借款另有约定的除外。借款合同的内容一般包括借款种类、币种、用途、数额、利率、期限和还款方式等条款。第六百七十条；借款的利息不得预先在本金中扣除。利息预先在本金中扣除的，应当按照实际借款数额返还借款并计算利息。第六百七十四条；