构成重婚罪的一方可以要孩子的抚养权，作为孩子的父母，双方都有权要求获得孩子的抚养权。但是构成重婚罪的一方在争夺孩子抚养权是可能有一定影响，因为重婚罪是刑事犯罪。一、本罪与重婚罪的界限是什么。两者之间存在着一定的竞合关系，但其仍有着以下本质区别。1、行为方式不尽相间。本罪具有与现役军人的配偶同居或者结婚两种方式；而后罪则仅表现为与他人结婚这一种方式。2、主观认识内容不同。本罪不仅认识到对方必须是他人的配偶，而且还必须意识到对方是现役军人的配偶，而非一般人的配偶，否则即不可能构成其罪；而后罪在主观上则分为两种情况：其一，对有配偶的人而言，只要其意识到与配偶的婚姻关系还未解除或者消失；其二，对没有配偶的人而言，则只要认识到对方是他人的配偶即可，并不要求对方是某种具有特定身份人的配偶。