一、死刑复核程序存在的问题。1.死刑复核程序中核准权的下放。从死刑复核程序的法律规定上看，1979年的刑事诉讼法和刑法都规定了死刑案件的核准权由最高人民法院统一行使。后来，由于社会治安形势的恶化，全国人大常委会于1980年3月和1981年6月，分别授权各高级人民法院对杀人、放火、抢劫、强奸及其他严重刑事犯罪分子判处死刑的案件行使核准权。后又在1983年修改人民法院组织法，规定了最高人民法院在必要时得授权高级人民法院对杀人、强奸、抢劫、爆炸等严重危害社会的死刑案件行使核准权，最高人民法院随后据此进行了授权。1991年以后，最高人民法院又授权云南、广东、甘肃等省高级法院对毒品犯罪案件的死刑核准权