已婚生下私生子涉嫌重婚罪。对婚外恋行为本身，中国法律并未明文规定。但是，因为婚外恋行为引起的虐待、遗弃、重婚、暴力干涉婚姻自由、溺婴、伤害、凶杀等严重危害社会治安的行为结果，中国的法律及一些单行法规均有相关的规定。对于婚外恋引起的上述行为，必须依照国家法律的规定，按不同罪名，依法定罪量刑，坚决予以严惩。因此，如果夫妻中的一方或双方仅仅是单纯的有婚外情行为的话，一般是不构成犯罪的。但此时需要区分婚外情与重婚，因为现实中很多婚外情行为实际上已经构成了重婚犯罪。【本文关联的相关法律依据】。《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。