第一，罪当判处死刑，但考虑到被告人具有自首、立功、未遂、从犯等法定从轻处罚情节的，可不立即执行。第二，罪当判处死刑，但考虑到被告人如实供述同种罪行，或者能如实坦白交代罪行，认罪态度好，确有悔罪表现和酌定从轻情节的，可不立即执行。被告人如实供述同种罪行，其价值和意义有时并不逊色于自首情节。尤其是供述同种较重罪行的，根据司法解释的规定，一般应当从轻处罚。被告人坦白交代罪行，认罪态度好，有悔罪表现和酌定从轻情节的，被告人的人身危险性降低，故可不立即执行。第三，罪当判处死刑，但考虑到被告人的犯罪事实或者其在共同犯罪中的作用、地位以及犯罪后果等具体情节，可不立即执行。如在故意伤害致人死亡犯罪案件中，只有手段特别残忍、情节特别恶劣的，才判处死刑立即执行。