可以自首。我国法律规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。自动投案是指犯罪嫌疑人在其犯罪行为未被司法机关发觉，或虽被发觉但司法机关尚未对其传讯、采取强制措施之前，以及正被追捕、通缉期间，主动投案的行为。如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。由此可见，寻衅滋事通缉犯可以自首。法律依据；《最高人民关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条。《中华人民共和国刑法》第六十七条。