法律分析：一、婚外生子一方应承担的责任：首先，无论该子女是在什么情况下生育的，只要确定男方以子女的父女关系，那么男方就有抚养子女的义务，这是法律规定的。其次，男方在婚姻存续期间，与他人生育子女，其行为已经涉嫌犯罪，重婚罪，有可能被追究刑事责任。另外，男方在婚姻存续期间与他人同居的行为已经涉嫌遗弃家庭成员，如果离婚，女方可以提出离婚损害赔偿。二、遗弃小孩是否构成犯罪，要根据实际情况而定，不能一刀切，而一概认为构成遗弃罪。1、如果对年幼的或者患病的孩童拒绝扶养，情节恶劣，则具有扶养义务的人就构成遗弃罪。2、如果是以不扶养儿童的目的，将儿童遗弃在热闹的街区，或者妇幼保健院门口，一般可以认定为遗弃罪。