打架伤人若未致人轻伤以上，不构成犯罪；若致人轻伤以上，则构成故意伤害罪。根据刑法，故意伤害他人身体者，可判三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤者，可判三至十年有期徒刑。自首者可减轻处罚，犯罪较轻者可免除处罚。法律分析；如果打架伤人没有致人轻伤以上的，那么就不会构成犯罪。如果致人轻伤以上的，那么会构成故意伤害罪。依据刑法规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。拓展延伸；打架伤人后自首的法律后果与刑事责任。